Productos Notables y Factorización

1. El área de un rectángulo es de 48 metros cuadrados y las longitudes de sus lados miden dos números enteros consecutivos pares. Encuentra las longitudes de sus lados.

2. Encuentra tres números enteros consecutivos tales que el producto del primero por el segundo sea igual al tercero más siete.

3. Dos números enteros consecutivos satisfacen que la diferencia del cubo del mayor menos el cubo del menor es igual a 7. Encuentra dichos números.

4. Dos números enteros consecutivos satisfacen que la suma de sus cubos es igual a 1 más el doble del menor. Encuentra dichos números.

5. Tres números enteros  consecutivos impares satisfacen la siguiente propiedad: el producto del segundo por el tercero es igual a 26 más el producto del primero por el tercero. ¿Cuáles son dichos números?

6. Los catetos de un triángulo miden x y 3x+3, y  la hipotenusa mide 4x-3. ¿Cuánto miden cada cateto y la hipotenusa del triángulos?

7. El ancho de un rectángulo es 3 unidades menor que su largo. Si su área es igual a 4, ¿Cuánto miden los lados?

8. La suma de dos números es 16 y la suma de sus cuadrados es 130. Encuentra los números.

9. Los números x, 5x+5, 6x-5 satisfacen que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero. Encuentra dichos números.

10. Un rectángulo tiene un perímetro de 28 cm y un área de 45 cm cuadrados. ¿Cuántos centímetros miden sus lados?

11. Encuentra dos números enteros consecutivos tales que el cuadrado del mayor menos el cuadrado del menor es igual a 61.

12. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 110.  Encuentra dichos números.

13. La suma de los cuadrados de dos números enteros impares consecutivos es 74. Encuentra dichos números.

14. El área de un rectángulo es de 15 metros cuadrados. La longitud del rectángulo es el doble de su anchura menos 1 metro. ¿Qué dimensiones tiene el rectángulo?