Operaciones en R

1. Samuel compró un terreno en forma triangular, desea colocarle una cerca de alambre, si sabe que un lado mide raíz cuadrada de 3 km, otro 2,25 km y el tercer lado pi km ¿Cuánta cantidad de alambre se necesita si colocara tres líneas de alambre?
  
2.  Moisés compró un terreno en forma rectangular, desea colocarle una cerca de alambre, si sabe que un lado mide  raíz de 5 km, y el otro lado e km y el  ¿Cuánta cantidad de alambre se necesita si colocara cuatros líneas de alambre?

3. Un escalador sale de su campamento base situado a 30880/20 m sobre el nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1 238 m, baja después 12pi m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante operaciones con números enteros el recorrido que ha hecho y calcula cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada.

 
4.  Si una persona tiene 67 veces pi dólares, en el banco y le presentan al cobro de una factura de 292 dólares, ¿en qué situación queda su cuenta bancaria?
 
5. Manuel ha comprado una enciclopedia por 795e dólares. Paga una cantidad al contado y el resto en doce mensualidades de 57pi dólares, cada una. Calcula: La cantidad aplazada y La cantidad pagada al contado.
     
     
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Operaciones en Z

1. Alejando compró 3 cajas de caramelos, cada caja tiene 24 caramelos. Si desea compartirlo con sus compañeros del salón de clase, cuantos le debe dar a cada uno si son 18 estudiantes.

2. Carlos está en el equipo de fútbol de la selección, corre 5 días de cada semana; durante 8 semanas corrió 8 Km diarios y las siguientes cinco semanas que se acercaba el campeonato corrió 15 Km diarios. ¿Cuantos kilómetros en total recorrió Carlos?   

3. ¿Cuántos árboles hay en un bosque que tiene 83 filas y 83 árboles en cada fila?

4. El hábito de fumar está asociado con muchas enfermedades; entre ellas, el cáncer de pulmón, de laringe, la bronquitis, entre otras. Algunas estadísticas demuestran que en el mundo mueren aproximadamente 13500 personas diariamente, por padecimiento relacionados con el tabaquismo. ¿Cuántas personas fallecen en el mundo por esa causa en un mes de 30 días? ¿Cuántas mueren aproximadamente durante una hora?

 5. El empresario de un parque acuático hace este resumen de la evolución de sus finanzas a lo largo del año: 

Enero-Mayo: Perdida de 2678$  mensuales

Junio-Agosto: Ganancia de 3456$ mensuales

Septiembre: Ganancia de 4567$

Octubre-Diciembre: Perdida de 1694$  mensuales

¿Cuál fue el balance de final de año?  

6. Alejandro compró 3 cajas de caramelos, cada caja tiene 24 caramelos. Si desea compartirlo con sus compañeros del salón de clase, cuantos le debe dar a cada uno si son 18 estudiantes?
 
7. Un escalador sale de su campamento base situado a 3 300 m sobre el nivel del mar y realiza el siguiente trayecto: sube primero 1 238 m, baja después 125 m y finalmente, vuelve a subir 997 m. Indica mediante operaciones con números enteros el recorrido que ha hecho y calcula cuánto marcará su altímetro al finalizar la escalada.
 
8. Si una persona tiene 127 dólares, en el banco y le presentan al cobro de una factura de 292 dólares, ¿en qué situación queda su cuenta bancaria?
 
9. Manuel ha comprado una enciclopedia por 795 dólares. Paga una cantidad al contado y el resto en doce mensualidades de 57 dólares, cada una. Calcula: La cantidad aplazada y La cantidad pagada al contado.

Enero-Mayo: Perdida de 1378$  mensuales

Junio-Agosto: Ganancia de 4456$ mensuales

Septiembre: Ganancia de 1567$

Octubre-Diciembre: Perdida de 3904$  mensuales

Productos Notables y Factorización

1. El área de un rectángulo es de 48 metros cuadrados y las longitudes de sus lados miden dos números enteros consecutivos pares. Encuentra las longitudes de sus lados.

2. Encuentra tres números enteros consecutivos tales que el producto del primero por el segundo sea igual al tercero más siete.

3. Dos números enteros consecutivos satisfacen que la diferencia del cubo del mayor menos el cubo del menor es igual a 7. Encuentra dichos números.

4. Dos números enteros consecutivos satisfacen que la suma de sus cubos es igual a 1 más el doble del menor. Encuentra dichos números.

5. Tres números enteros  consecutivos impares satisfacen la siguiente propiedad: el producto del segundo por el tercero es igual a 26 más el producto del primero por el tercero. ¿Cuáles son dichos números?

6. Los catetos de un triángulo miden x y 3x+3, y  la hipotenusa mide 4x-3. ¿Cuánto miden cada cateto y la hipotenusa del triángulos?

7. El ancho de un rectángulo es 3 unidades menor que su largo. Si su área es igual a 4, ¿Cuánto miden los lados?

8. La suma de dos números es 16 y la suma de sus cuadrados es 130. Encuentra los números.

9. Los números x, 5x+5, 6x-5 satisfacen que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero. Encuentra dichos números.

10. Un rectángulo tiene un perímetro de 28 cm y un área de 45 cm cuadrados. ¿Cuántos centímetros miden sus lados?

11. Encuentra dos números enteros consecutivos tales que el cuadrado del mayor menos el cuadrado del menor es igual a 61.

12. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 110.  Encuentra dichos números.

13. La suma de los cuadrados de dos números enteros impares consecutivos es 74. Encuentra dichos números.

14. El área de un rectángulo es de 15 metros cuadrados. La longitud del rectángulo es el doble de su anchura menos 1 metro. ¿Qué dimensiones tiene el rectángulo?

Potenciación

1. ¿Cuántos árboles hay en un bosque que tiene 83 filas y 83 árboles en cada fila?

2. ¿Qué potencia daría 1000 si su base es 10. ¿Cuál es el exponente?

3. En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?

4. En un tren de 10 vagones se transportan 10 cajas en cada vagón. Cada caja contiene 10 bolsas, y cada bolsa pesa 10 kg. ¿Cuál es el peso total de la carga de este tren? 

5. En un almacén hay una pila de cajas de zapatos que tiene 25 cajas de largo, 25 de ancho y 25 de alto. Si cada par se vende en US $25 ¿Cuánto vale la pila? 

6. Para abastecer de agua a varios pueblos, se construyeron nueve tanques cúbicos de 3 mts. de arista cada uno.  Expresa, como multiplicación de potencias de igual base,el volumen de los nueve tanques y escribe el resultado de esa multiplicación.

7. Luis es muy responsable con su higiene personal. Él sabe que las bacterias se reproducen muy rápido, ya que leyó en una revista de salud: Las bacterias se reproducen mediante la bipartición: de una se forman dos, de dos se forman cuatro, de cuatro se forman ocho y así cada vez se duplica la cantidad de bacterias.
a) Expresa, como una multiplicación de potencia de igual base, la cantidad de bacterias que se forman, si inicialmente hay dos bacterias y se reproducen cinco veces.
b) Expresa, como una multiplicación de potencias de igual base, la cantidad de bacterias que se forman, si inicialmente hay cuatro bacterias y se reproduce seis veces.

8. En el quiosco del colegio venden jugo natural de naranja y sodas. Los envases de ambos tipos de bebida contienen 600 ml.
a) si en cuatro meses se vendieron (2^2 . 3^3. 5)^2 ml de soda, ¿ cuál bebida compraron más los y las jóvenes en ese período?
b) Si con (3 .2)^2 balboas se compran 2^3 . 3 envases de jugo de 600 ml, ¿cuánto cuesta dos bebidas del mismo tipo?

Nota: el símbolo ^ quiere expresar el exponente, por ejemplo 3^2 significa 3 al cuadrado.

9. En un Restaurante se ofrece, a la hora de almuerzo, un menú con un plato fuerte y postre. Si hay 4 variedades de postres y en total se pueden eligir 36 menús diferentes, ¿ cuántos plato s fuertes hay para escoger?

NOTACIÓN CIENTÍFICA  (para 8° solamente)

1. El número estimado de estrellas de una galaxia es 1011 y el número estimado de galaxias en el universo es de 1012. ¿Cuál es el número aproximado de estrellas que hay en el universo?.

2. Un mol tiene 6,02x10^23 partículas. Como una partícula de hidrógeno pesa 5,32x10^‐24 gramos, ¿Cuánto pesa un mol de hidrógeno?

3. La luz del sol tarda 8 minutos y 20 segundos  en llegar a la Tierra. Si la velocidad de la luz es de 3x10^8 m/seg, calcula la distancia desde la Tierra al sol.(Fórmula de la velocidad v=e/t; e=espacio, t=tiempo).

4. El peso estimado de nuestra galaxia es de 2,20x10^41 Kg y el peso estimado del sol es de 1,99x10^30 Kg. ¿Cuántos soles harían falta para conseguir el peso de nuestra galaxia?

5. La pirámide de Keops tiene un volumen de 2.500.000 m^3 y el lago Ness de 7.500.000.000 m^3. Se pide: 
a) ¿Cuántos m^3 es mayor el Lago Ness que la pirámide de Keops?


6. Un virus pesa alrededor de 10‐21 Kg y la ballena azul pesa aproximadamente 1,38x10^5 
Kg. ¿Cuántos virus serían necesarios para conseguir el peso de la ballena?

7. ¿Cuántas veces es menor la Luna que la Tierra si el volumen estimado de la Luna es de 2,19x10^10 Km^3 y el volumen de la Tierra es de alrededor de 1,08x10^12 Km^3?

8. Los astrónomos estiman que la edad del Sol es de unos 45x10^8 años, mientras que las estrellas más antiguas tienen 13x10^9 años. ¿Cuántos años son más viejas esas estrellas que el sol?

9. La masa de un virus es 10‐21 Kg y la masa media de un hombre es de 70 Kg. ¿Cuántos virus son necesarios para conseguir el peso de un hombre?

10. El planeta Plutón queda, aproximadamente a 3574000000 de millas de la Tierra. Si una nave espacial pudiera viajar a 18000 millas por hora, ¿cuánto tardaría en llegar a Plutón? Recordar que v = d/ t,  por lo tanto, t = d/v  , donde v= velocidad, d=distancia y t=tiempo. Usa la notación científica para calcular cuánto tarda la nave en llegar a Plutón.

11. El planeta Saturno está a 1428 millones de kilómetros del Sol. ¿Cuál de las siguientes escrituras da esa distancia?

* 1428 x 10⁶               * 142,8 x 10⁶              * 1,428 x 10⁹              * 0,1428 x 10¹⁰

12. La luz viaja a una velocidad aproximada de 300 000 kilómetros por segundo. La distancia media de la Tierra al Sol es  150 000 000 kilómetros. Usa la notación científica para calcular cuánto tarda la luz del sol en llegar a la Tierra.

OPERACIONES EN Z

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